"PROYECTO FINAL"

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

• Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Optimización II

PROF.: Moreno Rodriguez Guadalupe Del Carmen.

Link Del Trabajo:

https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vQwG8pPpvGiCGZfP7hPJMQ10DpoQ5P5GoVv6wDADxUDvhidvuvOAme8zMLxqeiBbHheIcshDiYIEkdD/pub

"EGON BALAS"

Egon Balas (Cluj, Rumania, 7 de junio de 1922) es matemático aplicado y profesor de administración industrial y matemáticas aplicadas en la Universidad Carnegie Mellon. Balas es el Profesor Thomas Thomas de Investigación de Operaciones en la Escuela de Negocios Tepper de Carnegie Mellon. Balas hizo parte del trabajo fundamental en el desarrollo de programación entera y disyuntiva.

Balas nació en Cluj (Rumania) en una familia judía húngara. Su nombre original era Blatt, que primero se cambió por el húngaro Balázs y luego por el rumano Balaş. Está casado con la historiadora del arte Edith Balas, sobreviviente de Auschwitz, con quien tiene dos hijas. Fue encarcelado por las autoridades comunistas durante varios años después de la guerra.

Dejó Rumania en 1966 y aceptó una cita con la Universidad Carnegie Mellon en 1967. Balas obtuvo una "Licenciatura de Diploma" en economía (Universidad de Bolyai, 1949) y doctorados en economía (Universidad de Bruselas, 1967) y matemáticas (Universidad de Bruselas). París, 1968).

La investigación del prof. Balas ha sido parcialmente financiada por la National Science Foundation, la US Office of Naval Research, la US Air Force Office of Scientific Research y la NATO. El prof. Balas ha sido consultor para el Dpto. de Energía de EEUU. Así mismo ha desarrollado y dirigido proyectos para el sector privado en la industria del acero, y en empresas tales como IBM, American Airlines, etc.

Su trabajo sobre el método aditivo para resolver problemas de programación lineal con variables 0-1 publicado en diversas entregas en el periodo 1964-1966 ha sido durante muchos años el trabajo más citado en las revistas, libros y otras publicaciones de Investigación-Operativa. Unos de sus últimos proyectos a lo largo de los años 90 ha sido el desarrollo del algoritmo “Lift-and-Project Cutting Plane” para la resolución de problemas lineales con variables 0-1 y continuas.

Desde hace muchos años el prof. Balas pertenece o ha pertenecido a los Comités Editoriales de las revistas más prestigiosas de Investigación-Operativa, tales como Operations Research, Discrete Applied Mathematics, Naval Logistics Research, The European Journal of Operations Research, Computational Optimization and Applications, Journal of Combinatorial Optimization, Annals of Operations Research, etc.

Reseñas del prof. Balas aparecen en “Who’s Who in the World”, Who’s Who in America”, “American Men and Woman of Science”. Tambien es citado en “Contemporary Classics in Engineering and Applied Science”

Recientemente, el prof. Balas ha publicado “Will to Freedom: A Perilous Journey through Fascim and Comunism”, Syracuse University Press, 2000, 469 pags., un recorrido sobre su vida hasta su llegada a EEUU.

Biografía:

Información:

Biografía de Egon Balas, Miguel Hernández, Servicio de Comunicación Universitas 2018, Recuperado el 23 De Mayo Del 2018 de:

https://comunicacion.umh.es/2002/09/25/biografa-de-d-egon-balas/

Egon Balas, Biografía, Wikipedia Docs, Editada el 6 De Abril Del 2018, Recuperado el 23 De Mayo Del 2018 de:

https://en.wikipedia.org/wiki/Egon_Balas

Imagen:

Egon Balas, Wikipedia Media, Recuperado el 23 De Mayo Del 2018 de:

https://en.wikipedia.org/wiki/Egon_Balas#/media/File:BalasEgon.png

"RALP EDWARD GOMORY"

Ralph Edward Gomory (nacido el 7 de mayo de 1929) es un matemático y ejecutivo estadounidense aplicado. Gomory trabajó en IBM como investigador y luego como ejecutivo. Durante ese tiempo, su investigación llevó a la creación de nuevas áreas de matemática aplicada.

Después de su carrera en el mundo corporativo, Gomory se convirtió en el presidente de la Fundación Alfred P. Sloan, donde supervisó programas dedicados a ampliar la comprensión pública en tres áreas clave: la importancia económica de la ciencia y la investigación; los efectos de la globalización en los Estados Unidos; y el papel de la tecnología en la educación.

Gomory ha escrito extensamente sobre la naturaleza del desarrollo de la tecnología, la competitividad industrial, los modelos de comercio internacional y la función de la corporación en un mundo globalizado.

Premios y Honores:

Gomory ha sido galardonado con ocho títulos honoríficos y muchos premios importantes, incluida la Medalla Nacional de la Ciencia.

Premios: Premio Lanchester de la Sociedad de Investigación de Operaciones, 1963; Premio Harry Goode Memorial de la Federación Americana de Sociedades de Procesamiento de la Información, 1984; John von Neumann Theory Prize of INFORMS, 1984; Medalla IRI del Instituto de Investigación Industrial, 1985; Medalla Nacional de la Ciencia, 1988; IEEE Engineering Leadership Recognition Award, 1988; Premio Arthur M. Bueche de la Academia Nacional de Ingeniería, 1993; el 4 ° Premio Anual Heinz de Tecnología, Economía y Empleo, 1998; Medalla Madison de la Universidad de Princeton, 1999; Premio Sheffield Fellowship de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Yale, 2000; Salón de la fama de la Federación Internacional de Sociedades de Investigación Operativa, 2005; Premio Harold Larnder de la Sociedad Canadiense de Investigación Operativa, 2006.

Gomory ha sido elegido para muchas sociedades honoríficas, incluidas la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniería y la Sociedad Filosófica Americana. Además, se han establecido tres premios en honor de Gomory. El Premio de la Academia Nacional de Ciencias para la aplicación industrial de la ciencia, establecido por IBM, el Premio Ralph Gomory de la Conferencia de Historia Empresarial, establecido por la Fundación Sloan, y el Premio Ralph E. Gomory a la educación en línea de calidad presentado anualmente por el Consorcio de línea.

Bibliografía:

Información:

Ralp E. Gomory, Bibografía, Wikipedia docs, Recuperado el 23 De Mayo Del 2018 de:

https://en.wikipedia.org/wiki/Ralph_E._Gomory

Imagen:

Optimización Entera y Dinamica, Ralp E. Gomory, Wordpress, Recuperado el 23 De Mayo Del 2018 de:

https://optimizacioneydkaren.wordpress.com/2014/11/10/ralph-e-gomory/

UNIDAD II
TAREA II                                                                                 Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Presentación en Voicethread:

"Redes De Optimización"

"Matemáticas Aplicadas Y Computación M@"

Miembros Del Equipo:

            Fuentes Duarte Gabriel 2601.

            Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

URL de la presentación:

                         https://voicethread.com/share/10760725/

Profesora:

           Moreno Rodriguez Guadalupe Del Carmen.

"OPTIMIZACIÓN II"

UNIDAD II

Participación VI                                                                        Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

La aerolínea Fly-by-Night está considerando realizar tres vuelos. Los ingresos de cada vuelo y los aeropuertos utilizados por cada vuelo se muestran en la siguiente tabla:

Vuelo	Ingreso ($)	Aeropuerto utilizado
1	900	1 y 2
2	600	2
3	800	2 y 3

     Cuando Fly-by-Night utiliza un aeropuerto, la compañía debe pagar las siguientes cuotas de aterrizaje (sin importar el número de vuelos que usen el aeropuerto): aeropuerto 1, $300; aeropuerto 2, $700; aeropuerto 3, $500. Así, si se hacen los vuelos 1 y 3, se obtendrá una ganancia de 900 + 800 – 300 -700 -500= $200. Muestre que la siguiente red (ganancia máxima)=(ingresos totales de los vuelos) – (capacidad de corte mínimo). Explique cómo se podría usar este resultado para ayudar a Fly-by-Night a maximizar las ganancias (incluso si tiene cientos de vuelos posibles. [Sugerencia: considere cualquier conjunto de vuelos F (digamos, vuelos 1 y 3). Considere el corte que corresponde al sumidero, los nodos asociados con los vuelos que no están en F y los nodos asociados con los vuelos que no están en F y los nodos asociados con los aeropuertos que no utiliza F. Muestre que (capacidad de este corte) = (ingresos de los vuelos que no están en F)+(Costos asociados en los aeropuertos utilizados por F).]

Resolviendo el modelo por el Método De Ford Fulkerson, obtenemos que:

Por lo tanto, Z= 1500.

Para el vuelo 1:

Genera una ganancia de $450 cuando aterriza en el aeropuerto 1 o en el aeropuerto 2 con un costo de 300 por el aterrizaje.

Para el vuelo 2:

Genera una ganancia de $550 cuando aterriza en el aeropuerto 2 con un costo de $700 por el aterrizaje.

Para el vuelo 3:

Genera una ganancia de $500 cuando aterriza en el aeropuerto 2 o en el aeropuerto 3 con un costo de $500 por el aterrizaje.

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Participación V                                                                         Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Los Hatfields, los Montagues, los Mochis y los Capuleto se van a su día de campo familiar anual. Se dispone de cuatro automóviles para transportar las familias. En los automóviles caben los siguientes números de personas: automóvil 1, cuatro; automóvil 2, tres; automóvil 3, tres, y automóvil 4, cuatro. Hay cuatro personas en cada familia, y ningún automóvil puede llevar más de dos personas de cualquier familia. Formule el problema de transportar el número máximo posible de personas al día de campo como un problema de flujo máximo.

Planteando la red:

Resolviendo la red por el Método de Ford Fulkerson, obtenemos que:

Por lo tanto Z=14.

En el auto 1:

Irán 4 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues, 1 persona de Los Mochis y 1 persona de Los Capuleto.

En el auto 2:

Irán 3 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues y 1 persona de Los Mochis.

En el auto 3:

Irán 3 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues y 1 persona de Los Mochis.

En el auto 4:

Irán 4 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues, 1 persona de Los Mochis y 1 persona de Los Capuleto.

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Participación III                                                                        Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Se tiene una red de comunicaciones entre dos estaciones 1 y 7. Las probabilidades de que un enlace de la red funcione sin fallar se muestran en la siguiente tabla. Los mensajes se mandan de la estación 1 a la estación 7 y el objetivo es determinar la ruta que maximice la probabilidad de una buena transmisión.

Estaciones	probabilidad	Estaciones	Probabilidad
1,2	0.8	1,4	0.65
1,3	0.3	2,5	0.5
2,4	0.9	3,6	0.95
4,5	0.7	4,6	0.6
4,3	0.85	5,7	0.8
5,6	0.5	6,7	0.9

Plantear la red y resolver como un problema de ruta más corta.

Planteando la red:

Resolviendo con el Método De Dijkstra, obtenemos que:

[1, --], (.3,1), (.65,1), [(.8,1)]

(.4,2), [(.72,2)]

(.432,4), [(.504,4)]

(.252,5), [(.403,5)]

Por lo tanto, Z=0.403;

La ruta que máximiza la probabilidad de una buena transmisión de la estación 1 a la estación 7 es la siguiente:

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Participación I                                                                           Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Electro produce 15 piezas electrónicas en 10 máquinas. La compañía desea agrupar las maquinas en celdas para minimizar las disparidades entre las piezas procesadas en cada celda. Una medida de disparidad, dij, entre las piezas procesadas con las maquinas i y j puede expresarse como:

dij= 1- (nij/(nij+mij))

donde nij es la cantidad de piezas compartidas entre las maquinas i y j, y mij es la cantidad de piezas procesadas o por la maquina j o por la maquina j únicamente. La siguiente tabla asigna las piezas a las máquinas:

Máquina	Piezas asignadas
1	1,6
2	2,3,7,8,9,12,13,15
3	3,5 ,10,14
4	2,7,8,11,12,13
5	3,5,10,11,14
6	1,4,5,9,10
7	2, 5, 7, 8, 9, 10
8	3, 4, 15
9	4,10
10	3, 8, 10, 14, 15

Plantear la red. Resolver el ejercicio e intérprete resultados.

Planteando la red.

Obteniendo las probabilidades:

Para la Máquina 1:

d_1,2=1, d_1,3=1, d_1,4=1, d_1,5=1, d_1,6=5/6, d_1,7=1, d_1,8=1, d_1,9=1, d_1,10=1;

Para la Máquina 2:

d_2,3=10/11, d_2,4=4/9, d_2,5=11/12, d_2,6=11/12, d_2,7=6/10, d_2,8=9/10, d_2,9=1, d_2,10=7/10;

Para la Máquina 3:

d_3,4=1, d_3,5=1/5, d_3,6=5/7, d_3,7=6/8, d_3,8=3/5, d_3,9=4/6;

Para la Máquina 4:

d_4,5=9/10, d_4,6=1, d_4,7=6/9, d_4,8=1, d_4,9=1, d_4,10=4/7;

Para la Máquina 5:

d_5,6=6/8, d_5,7=7/9, d_5,8=6/7, d_5,9=5/6, d_5,10=4/7;

Para la Máquina 6:

d_6,7=5/8, d_6,8=6/7, d_6,9=3/5, d_6,10=8/9;

Para la Máquina 7:

d_7,8=1, d_7,9=6/7, d_7,10=7/9;

Para la Máquina 8:

d_8,9=3/4, d_8,10=4/6;

Para la Máquina 9:

d_9,10=5/6;

Resolviendo con el Método PRIM:

Por lo tanto, Z=5.04

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Paticipación II                                                                           Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Encontrar la ruta más corta del nodo 1 al nodo 6:

Resolviendo la red con el Método De Dijkstra, queda de la siguiente manera:

[0, --], [(2,1)], (8,1)

[(6,2)], [(7,2)], (14,2)

[(11,3)]

[(21,4)]

Por lo tanto, el resultado es Z= 21;

Optimización II, PROFA. Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

"ALGORITMO DE FORD Y FULKERSON"

Lester Randolph Ford Jr. al continuar los pasos de su padre Ford Sr. también hizo una enorme contribución al campo de las matemáticas. Su trabajo con Delbert Ray Fulkerson (14 agosto de 1924 - 10 Enero de 1976) ha puesto la base de casi toda la investigación en flujos de grafos. El artículo de Ford y de Fulkerson (1956) con el problema de flujo máximo estableció el famoso teorema del flujo máximo - mínimo corte.

Lester Randolph Ford Jr. fue un matemático estadounidense especializado en problemas de flujo de red. Él era el hijo del matemático Lester R. Ford Sr.

El trabajo de Ford con D. R. Fulkerson sobre el problema de flujo máximo y el algoritmo de Ford-Fulkerson para resolverlo, publicado como informe técnico en 1954 y en un diario en 1956, estableció el teorema de máximo corte de mínimo flujo. Ford también desarrolló el algoritmo Bellman-Ford para encontrar las rutas más cortas en los gráficos que tienen bordes ponderados negativamente antes de Bellman.

Delbert Ray Fulkerson, nacio el 14 De Agosto De 1924, fue un matemático estadounidense que co-desarrolló el algoritmo Ford-Fulkerson, uno de los algoritmos más conocidos para resolver el problema del flujo máximo en las redes.

El algoritmo de Ford-Fulkerson propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el flujo máximo. Es aplicable a los Flujos maximales. La idea es encontrar una ruta de penetración con un flujo positivo neto que una los nodos origen y destino.

Referencias Bibliograficas:

Información:

Algoritmo De Ford-Fulkerson, Grafos con Edición y Análisis De Grafos, Recuperado el 25 De Marzo Del 2018 de: 

http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=algoritmo_ford_fulkerson

Biografía De Lester Ford JR., Wikipedia global, Recuperado el 25 De Marzo Del 2018 de:

https://en.wikipedia.org/wiki/L._R._Ford_Jr.

Biografía De Delbert Ray Fulkerson, Wikipedia global, Recuperado el 25 De Marzo Del 2018 de:

https://en.wikipedia.org/wiki/D._R._Fulkerson

Imágenes: 

Lester Randolph Ford JR., Wordpress Angelberh7, Recuperado el 25 De Marzo Del 2018 de:

https://angelberh7.wordpress.com/2014/10/08/biografia-de-lester-randolph-ford-jr/

Delbert Ray Fulkerson, Wikipedia global, Recuperado el 25 De Marzo Del 2018 de:

https://en.wikipedia.org/wiki/D._R._Fulkerson

"ALGORITMO DE FLOYD"
"ROBERT W. FLOYD"

Nacio el 8 De Junio De 1936 en la ciudad de Nueva York, siendo profesor de la "Universidad de Stanford", y en el año de 1978 fue galardonado con el premio A.M. Turing, que otorga reconocimiento a las contribuciones de la naturaleza técnica realizadas a la comunidad informática, este premio fue concebido por tener una influencia clara en las metodologías para la creación de software eficiente y fiable, ademas de haber ayudado a fundar varias áreas de informática, que son las siguientes:

• Teoría De Análisis Sintáctico.
• Semántica De Los Lenguajes De Programación.
• Verificación Automática De Programas.
• Síntesis Automática De Programas.
• Análisis De Algoritmos.

Igualmente, introdujo mejoras a los algoritmos de "Quicksort" y "Quickselect".

Fue creador del "Algoritmo de Floyd", este algoritmo intenta resolver problemas en el que se necesita encontrar el camino más corto entre todos los pares de nodos o vértices de un grafo.

El algoritmo de Floyd es muy similar, pero trabaja con grafos ponderados. Es decir, el valor de la “Flecha” que representamos en la matriz puede ser cualquier entero o infinito. Infinito marca que no existe unión entre los nodos. Esta vez, el resultado será una matriz donde estarán representadas las distancias mínimas entre nodos, seleccionando los caminos más convenientes según su ponderación (“peso”). Por ejemplo, si de “A” a “B” hay 36 (km), pero de “A” a “C” hay 2(km) y de “C” a “B” hay 10 (km), el algoritmo nos devolverá finalmente que de “A” a “B” hay 12 (km).

Referencias Bibliograficas:

Información:

Algoritmo de Floyd-Warshall, Grafos, Edición y Análisis De Grafos, Recuperado el 25 De Marzo Del 2018 de:

http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=algoritmo_floyd_warshall

Imagen:

Robert W. Floyd, Grafos, Edición y Análisis De Grafos, Recuperado el 25 De Marzo Del 2018 de:

http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=algoritmo_floyd_warshall

"EDSGER DIJKSTRA"

Nacido en Rotterdam, quien su padre fue presidente de la Sociedad Holandesa de Química, quien aprendió química en la secundaria, su madre fue matemática pero jamas tuvo un trabajo formal acorde a sus conocimientos.

Siempre había pensado y considerando emprender una carrera en Derecho y representar a los países bajos en las naciones unidas, sin embargo con el paso del tiempo, en los años de 1948, tras graduarse de la escuela, bajo el conocimiento de sus padres decidió estudiar matemáticas y física, con el paso del tiempo decidió pasar a estudiar Física Teórica en la Universidad de Leiden.

Poco después de su muerte en el año del 2002 recibió la distinción "ACM PODC Influential Paper Award" en computación distribuida por su trabajo en la auto-estabilización en programas computacionales.

Este premio fue renombrado a "Premio Dijkstra" el siguiente año en su honor.

Desarrollo el "Algoritmo De Dijkstra", también llamado "Algoritmo De Caminos Mínimos" es un algoritmo para la determinación del camino más corto, dado un vértice origen hacia el resto de los vértices en un grafo que tiene peso en cada una de las aristas, descubierto por primera vez en 1959 por Edsger Dijkstra.

Referencias Bibliograficas:

Información: 

Edsger Dijkstra, Bibliografia Wikipedia, Recuperada el 13 De Marzo Del 2018 de:

https://es.wikipedia.org/wiki/Edsger_Dijkstra

Descripción de Algoritmo De Dijkstra, Wikipedia, Recuperada el 13 De Marzo Del 2018 de:

https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Dijkstra

Imagen:

Retrato de Edsger Dijkstra, Gran Matemático de la Historia Moderna, Recuperada el 13 De Marzo Del 2018 de: 

https://es.wikipedia.org/wiki/Edsger_Dijkstra#/media/File:Edsger_Wybe_Dijkstra.jpg

"6° COLOQUIO DE ESTADÍSTICA"

SEGUNDA CONFERENCIA!

"ANÁLISIS DE LA TENDENCIA DE MARGINACIÓN"

Pequeño estudio sobre los margenes o propiedades sociales de una persona (Salario, educación, historia, casa o vivienda, etc), con el objetivo de ver los alcances que ha tenido nuestro país a lo largo del tiempo, con exactitud de 5 a 10 años.

Usaron distintos métodos de estudios como los siguientes:

• Método de Regresión.
• Utilizado principalmente para la determinación de coeficientes, (No es muy común el utilizarlo ya que la exactitud es muy baja contra grandes cantidades de datos).
• Método Dimensiones de Marginación:
• Se toman en cuenta los siguientes criterios:
• Casa o vivienda.
• Ingresos salariales por persona dentro de una vivienda.
• Educación personal.
• Método STATIS:
• Encuentra un sistema común dentro de los estudios.
• Se utiliza para ver el progreso de la marginacion de un cierto campo con el paso del tiempo, y el progreso de la forma del sistema según el criterio que se este utilizando, obteniendo con esto una diferenciación de la marginacion de un tiempo a otro, y con otros sistemas igual. 

Algunos puntos fundamentales para este tipo de marginacion son los siguientes:

• Análisis de la matriz factorial o de factores.
• Análisis de matriz de correlaciones.
• Selección de factores.
• Interpretación de los factores.

PD. Alondra me acompaño en esta conferencia, es divertido pasar tiempo contigo.

"6° COLOQUIO DE ESTADÍSTICA"

PRIMERA CONFERENCIA!

"INDICE DE VULNERABILIDAD SOCIODEMOGRAFICA MUNICIPAL"

Se usaron datos recopilados desde los días del 2010.

Esto se basa en lo siguiente:

• Análisis de riesgo.
• Mitigación.
• Adaptación.
• Preparación / Atención.
• Recuperación y/o Construcción.

El proceso de gestión integral de riesgo (Prevención).

El propósito en identificar las características que inciden sobre las posibilidades de resultar afectados por alguna causa externa o ajena a ellos.

• Composición de la población.
• Economía.
• Educación.
• Vivienda.
• Ubicación geográfica. 

La vulnerabilidad ante los fenómenos : identificar las características poblacionales que inciden sobre las posibilidades de resultar afectados por las amenazas presentes en el territorio.

Indicadores de vulnerabilidad sociedemografica

• Razón de dependencia demográfica.
• Porcentaje de población hablante de lenguaje indígena.
• Porcentaje de viviendas donde el jefe es mayor de 65 años y menor de 20.
• Porcentaje de población no económicamente activa.
• Porcentaje de población desocupada .

PD. Alondra me dejaste sólito en esa conferencia.

Participación 1: Blogger

En 3 centros de distribución se embarcan automóviles a cinco agencias. El costo de transporte se basa en la distancia entre las fuentes y los destinos, y es independiente de si los camiones van con carga parcial o total. En la siguiente tabla se ven las distancias entre los centros de distribución y las agencias, junto con las ofertas y demandas, expresadas en número de autos. Un camión puede transportar 18 autos. El costo de transporte por milla por camión es de $25. Plantear los tres modelos.

Centro/Agencia	1	2	3	4	5	Ofertas
1	100	150	200	140	35	400
2	50	70	60	65	80	500
3	40	90	100	150	130	150
Demandas	100	200	150	160	140

Modelo De Programación Lineal:

X_ij = Cantidad de autos a transportar en camiones del Centro _i a la agencia _j.

Min Z = 2500x₁₁ + 3750x₁₂ + …………. + 3250x₃₅

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ = 400;

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ = 200;

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ +x₃₅ = 150;

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 100;

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 200;

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 150;

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 160;

x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ = 140;

X_ij >= 0;

	1	2	3	4	5	Ofertas
1	2500	3750	5000	3500	875	400
2	1250	1750	1500	1625	2000	200
3	1000	2250	2500	3750	3250	150
Demandas	100	200	150	160	140	750