UNIDAD II
TAREA II                                                                                 Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Presentación en Voicethread:

"Redes De Optimización"

"Matemáticas Aplicadas Y Computación M@"

Miembros Del Equipo:

            Fuentes Duarte Gabriel 2601.

            Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

URL de la presentación:

                         https://voicethread.com/share/10760725/

Profesora:

           Moreno Rodriguez Guadalupe Del Carmen.

"OPTIMIZACIÓN II"

UNIDAD II

Participación VI                                                                        Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

La aerolínea Fly-by-Night está considerando realizar tres vuelos. Los ingresos de cada vuelo y los aeropuertos utilizados por cada vuelo se muestran en la siguiente tabla:

Vuelo	Ingreso ($)	Aeropuerto utilizado
1	900	1 y 2
2	600	2
3	800	2 y 3

     Cuando Fly-by-Night utiliza un aeropuerto, la compañía debe pagar las siguientes cuotas de aterrizaje (sin importar el número de vuelos que usen el aeropuerto): aeropuerto 1, $300; aeropuerto 2, $700; aeropuerto 3, $500. Así, si se hacen los vuelos 1 y 3, se obtendrá una ganancia de 900 + 800 – 300 -700 -500= $200. Muestre que la siguiente red (ganancia máxima)=(ingresos totales de los vuelos) – (capacidad de corte mínimo). Explique cómo se podría usar este resultado para ayudar a Fly-by-Night a maximizar las ganancias (incluso si tiene cientos de vuelos posibles. [Sugerencia: considere cualquier conjunto de vuelos F (digamos, vuelos 1 y 3). Considere el corte que corresponde al sumidero, los nodos asociados con los vuelos que no están en F y los nodos asociados con los vuelos que no están en F y los nodos asociados con los aeropuertos que no utiliza F. Muestre que (capacidad de este corte) = (ingresos de los vuelos que no están en F)+(Costos asociados en los aeropuertos utilizados por F).]

Resolviendo el modelo por el Método De Ford Fulkerson, obtenemos que:

Por lo tanto, Z= 1500.

Para el vuelo 1:

Genera una ganancia de $450 cuando aterriza en el aeropuerto 1 o en el aeropuerto 2 con un costo de 300 por el aterrizaje.

Para el vuelo 2:

Genera una ganancia de $550 cuando aterriza en el aeropuerto 2 con un costo de $700 por el aterrizaje.

Para el vuelo 3:

Genera una ganancia de $500 cuando aterriza en el aeropuerto 2 o en el aeropuerto 3 con un costo de $500 por el aterrizaje.

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Participación V                                                                         Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Los Hatfields, los Montagues, los Mochis y los Capuleto se van a su día de campo familiar anual. Se dispone de cuatro automóviles para transportar las familias. En los automóviles caben los siguientes números de personas: automóvil 1, cuatro; automóvil 2, tres; automóvil 3, tres, y automóvil 4, cuatro. Hay cuatro personas en cada familia, y ningún automóvil puede llevar más de dos personas de cualquier familia. Formule el problema de transportar el número máximo posible de personas al día de campo como un problema de flujo máximo.

Planteando la red:

Resolviendo la red por el Método de Ford Fulkerson, obtenemos que:

Por lo tanto Z=14.

En el auto 1:

Irán 4 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues, 1 persona de Los Mochis y 1 persona de Los Capuleto.

En el auto 2:

Irán 3 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues y 1 persona de Los Mochis.

En el auto 3:

Irán 3 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues y 1 persona de Los Mochis.

En el auto 4:

Irán 4 personas en total en el auto, 1 persona de Los Hatfields, 1 persona de Los Montagues, 1 persona de Los Mochis y 1 persona de Los Capuleto.

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Participación III                                                                        Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Se tiene una red de comunicaciones entre dos estaciones 1 y 7. Las probabilidades de que un enlace de la red funcione sin fallar se muestran en la siguiente tabla. Los mensajes se mandan de la estación 1 a la estación 7 y el objetivo es determinar la ruta que maximice la probabilidad de una buena transmisión.

Estaciones	probabilidad	Estaciones	Probabilidad
1,2	0.8	1,4	0.65
1,3	0.3	2,5	0.5
2,4	0.9	3,6	0.95
4,5	0.7	4,6	0.6
4,3	0.85	5,7	0.8
5,6	0.5	6,7	0.9

Plantear la red y resolver como un problema de ruta más corta.

Planteando la red:

Resolviendo con el Método De Dijkstra, obtenemos que:

[1, --], (.3,1), (.65,1), [(.8,1)]

(.4,2), [(.72,2)]

(.432,4), [(.504,4)]

(.252,5), [(.403,5)]

Por lo tanto, Z=0.403;

La ruta que máximiza la probabilidad de una buena transmisión de la estación 1 a la estación 7 es la siguiente:

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Participación I                                                                           Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Electro produce 15 piezas electrónicas en 10 máquinas. La compañía desea agrupar las maquinas en celdas para minimizar las disparidades entre las piezas procesadas en cada celda. Una medida de disparidad, dij, entre las piezas procesadas con las maquinas i y j puede expresarse como:

dij= 1- (nij/(nij+mij))

donde nij es la cantidad de piezas compartidas entre las maquinas i y j, y mij es la cantidad de piezas procesadas o por la maquina j o por la maquina j únicamente. La siguiente tabla asigna las piezas a las máquinas:

Máquina	Piezas asignadas
1	1,6
2	2,3,7,8,9,12,13,15
3	3,5 ,10,14
4	2,7,8,11,12,13
5	3,5,10,11,14
6	1,4,5,9,10
7	2, 5, 7, 8, 9, 10
8	3, 4, 15
9	4,10
10	3, 8, 10, 14, 15

Plantear la red. Resolver el ejercicio e intérprete resultados.

Planteando la red.

Obteniendo las probabilidades:

Para la Máquina 1:

d_1,2=1, d_1,3=1, d_1,4=1, d_1,5=1, d_1,6=5/6, d_1,7=1, d_1,8=1, d_1,9=1, d_1,10=1;

Para la Máquina 2:

d_2,3=10/11, d_2,4=4/9, d_2,5=11/12, d_2,6=11/12, d_2,7=6/10, d_2,8=9/10, d_2,9=1, d_2,10=7/10;

Para la Máquina 3:

d_3,4=1, d_3,5=1/5, d_3,6=5/7, d_3,7=6/8, d_3,8=3/5, d_3,9=4/6;

Para la Máquina 4:

d_4,5=9/10, d_4,6=1, d_4,7=6/9, d_4,8=1, d_4,9=1, d_4,10=4/7;

Para la Máquina 5:

d_5,6=6/8, d_5,7=7/9, d_5,8=6/7, d_5,9=5/6, d_5,10=4/7;

Para la Máquina 6:

d_6,7=5/8, d_6,8=6/7, d_6,9=3/5, d_6,10=8/9;

Para la Máquina 7:

d_7,8=1, d_7,9=6/7, d_7,10=7/9;

Para la Máquina 8:

d_8,9=3/4, d_8,10=4/6;

Para la Máquina 9:

d_9,10=5/6;

Resolviendo con el Método PRIM:

Por lo tanto, Z=5.04

Optimización II, PROFA: Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.

UNIDAD II

Paticipación II                                                                           Reyes Del Ángel Oscar Alejandro 2601.

Encontrar la ruta más corta del nodo 1 al nodo 6:

Resolviendo la red con el Método De Dijkstra, queda de la siguiente manera:

[0, --], [(2,1)], (8,1)

[(6,2)], [(7,2)], (14,2)

[(11,3)]

[(21,4)]

Por lo tanto, el resultado es Z= 21;

Optimización II, PROFA. Moreno Rodríguez Guadalupe Del Carmen.